第22屆足球世界杯已落下帷幕,，這一屆世界杯最大的贏家是阿根廷,，是梅西,，更是億萬期盼梅西封神的球迷。將近一個月的比賽跌宕起伏,、精彩紛呈,。球賽開始前和比賽期間，預(yù)測結(jié)果更是成為球迷們的最大興趣,。世界上的各大媒體,，電視臺，也紛紛加入到預(yù)測中來,。我雖然算不上一個具有專業(yè)水準(zhǔn)的球迷,，但也禁不住周邊朋友們熱鬧場面的誘惑，對多場比賽結(jié)果進行預(yù)測,。

        預(yù)測的最大樂趣是增加了看球的樂趣,，本來是一場與自己無關(guān)的比賽，因為有了預(yù)測,，就特別期望自己預(yù)測正確,。而且一旦結(jié)果與預(yù)測一致，那種成功的喜悅,，很難用語言來形容,。

        預(yù)測足球比賽結(jié)果是一門技術(shù)活，首先要對球隊有比較深入的了解,，包括球員構(gòu)成、綜合能力,、歷史戰(zhàn)績,、世界排名、當(dāng)家球星,、球員狀態(tài),、對手情況等，了解越多,，預(yù)測似乎就越準(zhǔn)確,。但實際情況往往出乎意料甚至大相徑庭。以牛津大學(xué)預(yù)測為例,，他們用自己的數(shù)學(xué)模型計算出來的預(yù)測結(jié)果如圖1所示,。

圖1 牛津大學(xué)給出的預(yù)測模型

        從圖1可以看出，盡管引入了非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算,，并對各隊的歷史數(shù)據(jù),，交戰(zhàn)結(jié)果做了詳細(xì)的分析，但預(yù)測結(jié)果卻不盡人意,。小組賽也就有一半預(yù)測對了勝負(fù),，其中進入決賽的兩支隊伍都錯了,。其他很多預(yù)測機構(gòu)也大致相同。

        其實,，影響比賽結(jié)果的因素很多,，球隊實力固然非常重要，但進入32強的球隊大部分實力都不弱,，尤其是進入淘汰賽階段更是如此,。這時候，球隊的戰(zhàn)術(shù)安排,，球員臨場狀態(tài),、取勝欲望、團隊配合等方面就顯得尤為重要,。此外,，運氣也是比賽的一部分，并且往往成為左右比賽結(jié)果的非常重要的因素,。

        足球比賽既考驗雙方的能力,，也是對雙方隊員面對面比拼時心理素質(zhì)的檢驗。盡管結(jié)果不可預(yù)知,，但其中卻蘊含有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)原理,。今天我們就談?wù)勥@個問題。

        大家知道,，概率論是解決我們?nèi)粘Ｉ詈芏鄦栴}的重要數(shù)學(xué)理論,。越來越多的足球預(yù)測，都是以概率論作為基礎(chǔ)進行的,。上述牛津大學(xué)的預(yù)測也是基于概率論的,。但概率論如何運用，卻是有很多講究,。

        一般來說,，在一個非受限空間，一個獨立事件發(fā)生的概率總是符合正態(tài)分布的,。其定義是：若隨機變量X服從一個位置參數(shù)為μ,、尺度參數(shù)為σ 的概率分布，且其概率密度函數(shù)為：

        則這個隨機變量就稱為正態(tài)隨機變量,，正態(tài)隨機變量服從的分布就稱為正態(tài)分布,，記作X~N（μ，σ2）,，讀作X服從N（μ,，σ2），或X服從正態(tài)分布,。圖2是正態(tài)分布分布密度函數(shù)曲線圖,。

圖2 正態(tài)分布函數(shù)曲線（來源于網(wǎng)絡(luò)）

        當(dāng)實際發(fā)生概率很小時,，我們稱其為小概率事件，從標(biāo)準(zhǔn)概率分布圖中可以看出,，位于區(qū)間（-3σ,，3σ）以外的概率小于0.2%。所以,，在很多場合下,，就不予考慮。比如,，我們在物流系統(tǒng)中采用稱重法來檢驗圖書揀選的準(zhǔn)確性時,，就是選取了這一標(biāo)準(zhǔn)。在很多工業(yè)場合,，標(biāo)準(zhǔn)會進一步提高,，比如我們常說的6σ檢驗標(biāo)準(zhǔn)，就要求達到（-4.5σ,，4.5σ）范圍,，其精確度將達到3.44ppm（即百萬分之三點四四）。

        再回過頭來看世界杯,。如何運用數(shù)學(xué)原理進行比賽的預(yù)測呢,？這是一個比較復(fù)雜的問題。如果單就一場球來看,，其實就是實力對比說了算,，作為一個獨立事件，沒有參考數(shù)據(jù),，很難做出準(zhǔn)確預(yù)測,。比如德國對日本，一般情況下,，大家預(yù)測都認(rèn)為日本會輸。但是要進一步定義輸?shù)母怕屎洼數(shù)谋确?，就比較復(fù)雜了,。這就牽涉到一個概率問題。比如說德國輸?shù)母怕?，其實我們可以讓他們?000場球,，看看比分會如何分布，這樣結(jié)果就出來了,。但實際上做不到,。因為即使集中踢1000場，這個結(jié)果也是有問題的,，它與我們擲1000次硬幣的情況有很大不同,。因為比賽受到人為的干擾,。其結(jié)果與自然發(fā)生的有出入。而實際上,，集中踢1000場在時間上也沒有可能,。所以，我們在預(yù)測一場球時,，就顯得很困難,，事實上因為事件的隨機性而變得無法預(yù)測。如果我們假設(shè)德國和日本踢1000場球的結(jié)果是600勝,，300平,，100負(fù)，這一結(jié)果對指導(dǎo)預(yù)測其實幫助不大,，但如果聯(lián)系到歷史的比賽,，我們還是會做出比較可信的預(yù)測。另一方面,，我們把一場球放到一個系統(tǒng)中看,，將會又是一番景象。比如我們將德國對日本比賽放到一個大的空間,，如世界杯大賽這個環(huán)境看,，德國屬于第一梯隊，日本屬于第三梯隊,，這樣看的樣本空間就大得多,。因為有大量的第一梯隊與第三梯隊比賽的樣本可供參考。我們可以從這些歷史樣本中得出一些有用的結(jié)論,，如雙方歷史上的勝率,，本屆已經(jīng)完成的比賽的情況等，從而指導(dǎo)預(yù)測的結(jié)果,。

        在小組賽期間,，我們知道，每個小組內(nèi)的強弱還是比較分明的,。這樣大家的預(yù)測總體來說準(zhǔn)確性要高一些,，這是我們應(yīng)用概率論的基礎(chǔ)。但另一方面,，我們也要看到,，比賽結(jié)果還是有一定比例的場次出乎大家的意料之外。比如亞洲球隊的爆發(fā),，日本連勝德國和西班牙,，使得德國最終小組未能出線。開始時，很多中國球迷擔(dān)心亞太區(qū)球隊會被剃光頭,，但事實上,，不僅有3支球隊（含澳大利亞）順利出線，而且每支球隊都有上佳表現(xiàn),。對此,，我開始就大膽提出兩個假設(shè)：第一是亞洲球隊必定會有球隊進入第二輪；第二是比賽必定會有冷門產(chǎn)生,。通過對各小組進行分析,，首先把出線的球隊寄托在日本、韓國身上,，并將日本對德國,、韓國對西班牙、沙特對阿根廷三場比賽定義為最容易爆冷的比賽,。其中之所以定義沙特對阿根廷會爆冷,，則基于阿根廷是奪冠大熱門的假設(shè)，并且其此前已經(jīng)35場不敗的記錄,，已經(jīng)平了世界紀(jì)錄,。概率論的理念就是：阿根廷即使要破世界紀(jì)錄，也只會破一點點（小概率事件）,，也就  是說最多再贏1~2場,；阿根廷要想奪冠，就不能在淘汰賽輸球,，小組賽輸球是其唯一機會,。因此，其輸給沙特的理由最充分（第一場可能性最大）,。比賽的結(jié)果印證了這一猜想,。

        到了淘汰賽階段，大家對預(yù)測英國和法國比賽產(chǎn)生分歧,。認(rèn)為兩隊水平相當(dāng),，英國更勝一籌。但實際過程看,，是英國幾乎沒有希望,。但既然是預(yù)測，邏輯上要有一致性才行,。很多機構(gòu)預(yù)測法國和巴西爭奪冠軍，這是有一定道理的,，事實上要做到這一點,，兩隊在淘汰賽中，它幾乎就不可能會輸。要怎么樣才會輸呢,？需要爆冷才會輸,。我們知道，在世界杯上,，爆冷是有其必然性的,。從歷史數(shù)據(jù)看，總會有一定比例的比賽會爆冷,，有些還是大冷門,，這就不是小概率事件了。法國輸給英國根本就不算冷門,，法國只有輸給像澳大利亞這樣的隊伍才是大冷門,。另一邊就不同了，巴西對克羅地亞,，結(jié)果是巴西爆冷出局,；西班牙對摩洛哥，同樣是西班牙爆冷出局,；到了葡萄牙對摩洛哥,，其實已經(jīng)不是爆冷了，葡萄牙隊內(nèi)出現(xiàn)嚴(yán)重問題,，才使得摩洛哥一舉擊敗葡萄牙,，挺進4強。

        其實,，后面的4場比賽,，結(jié)果早就失去懸念。盡管他們的能力差異在毫厘之間,，但再爆冷的幾率已經(jīng)很低了,。其一是克羅地亞和法國進入決賽，這幾乎是不可能的結(jié)果,，因為這種重復(fù)上屆比賽結(jié)果的可能性微乎其微,，歷史上只有一次，而且克羅地亞水平本來就有限,，打敗巴西,，進入4強已經(jīng)是超水平發(fā)揮。其二是梅西封王眾望所歸,，4次沖擊冠軍,，無果而終，本屆比賽,，將是梅西最后的機會,。梅西占盡了天時地利人和。人們無法想象沒有獲得世界杯的梅西，會如何與其球王身份相匹配,。第三是法國衛(wèi)冕也是難上加難,。試問，世界上除了巴西衛(wèi)冕成功過一次外,，還有誰能獲得這份殊榮,？以法國足球的底蘊，根本不可能達到這一高度,。

        所以,，同樣是概率論的應(yīng)用，在臨場操作時應(yīng)該從多方面考慮,，而不能僅僅局限于一個維度,。比如，預(yù)測決賽會不會出現(xiàn)帽子戲法這一事件,，有幾個因素支持這一預(yù)測,，第一是全部21屆比賽，居然出現(xiàn)了52個帽子戲法,，平均每屆2.47個,，本屆比賽還只有1個，這是不正常的,；第二,，從決賽的氛圍來看，從兩隊的風(fēng)格來看,，從球星的能力和機會看,，完全是有可能的，并且可能是大概率事件,。

        世界上的事情,，往往都包含有一定的數(shù)學(xué)原理，被數(shù)學(xué)原理所制約,。但即使如此,，由于未來的不確定性仍然使得預(yù)測不可能百分之百準(zhǔn)確，預(yù)測歸根到底是一種猜測,，它不代表結(jié)果的確定性,。我們知道，再小的概率也是可能發(fā)生的,，但如果我們明白背后的邏輯,，將會使得猜測準(zhǔn)確性更高。足球比賽尤其如此,。因為,，每場比賽雖然時間很長,，但進攻到禁區(qū)并且獲得得分的機會卻不多。所謂的偶然性就成為左右比賽結(jié)果的重要因素,。強隊如果沒有抓住機會，反而被弱隊抓住寶貴的機會,，結(jié)果就會逆轉(zhuǎn),，這也是足球最具有魅力的地方。當(dāng)然,，強弱如果是一邊倒的情況,，所謂的偶然性基本是不可能發(fā)生的。

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